viernes, 16 de mayo de 2014

Arquímedes y su principio

Arquímedes

Vida de Arquímedes
Arquímedes fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Nació en el 287 a. C. en el puerto marítimo de Siracusa, ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. La fecha de su nacimiento se basa en una afirmación del historiador bizantino John Tzetzes, que afirmó que Arquímedes vivió 75 años.  Un amigo de Arquímedes, Heráclides, escribió una bibliografía sobre él. Sin embargo, este libro no se conserva, perdiéndose así los detalles de su vida.
Es posible, que durante su juventud, Arquímedes estudiase en Alejandría, en Egipto, junto con Conon de Samos y Eratóstenes.
La mayor parte de su vida la dedicó a la investigación y los experimentos. Durante la conquista romana de Sicilia se puso a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra destacan sus inventos de la catapulta y un sistema de espejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.
Murió en 212 a.C durante la Segunda Guerra Púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo conquistaron la ciudad de Siracusa. Se conocen dos relatos de la muerte de Arquímedes. En el primero se cuenta que estaba contemplando un diagrama matemático y un soldado le ordenó ir a encontrarse con el general pero Arquímedes no le hizo caso, entonces el soldado, enfurecido, mató a Arquímedes con su espada. En el segundo relato dice que Arquímedes se rendía ante un soldado romano pero ese soldado le mató porque pensó que los instrumentos matemáticos eran valiosos. En los dos relatos, el general se mostró furioso ante la muerte de Arquímedes ya que lo consideraba como un valioso científico y había ordenado que no fuera herido.
La tumba de Arquímedes tenía una escultura que ilustraba su descubrimiento matemático favorito, que consistía que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro, incluyendo su base.
Los relatos de la vida de Arquímedes fueron escritos por los historiadores de la Antigüa Roma, mucho tiempo después de su muerte. 


Algunos inventos

- El tornillo de Arquímedes
era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar por medio de una manivela, y podía utilizarse para transportar agua a niveles más altos. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón y cereales.
- La garra de Arquímedes
La garra consistía en un brazo semejante a una grúa de donde estaba suspendido un enorme gancho de metal. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando el barco fuera del agua y posiblemente hundiéndolo.
-El rayo de calor de Arquímedes
Batería de espejos que reflejaba la luz solar contra los barcos enemigos con el fin de quemarlos.
- La palanca
Es considerada una de las máquinas simples, consta de una barra rígida que gira libremente alrededor de un punto de apoyo y permite multiplicar la fuerza aplicada a un objeto. Arquímedes hizo el primer estudio riguroso de esta máquina. A él se la atribuye la frase: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”

Descubrimientos matemáticos

Fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral
Utilizaba el método de exhausción, con el que logro aproximar el valor del número Pi
Demostró que el área del círculo era igual a Pi multiplicado por el cuadrado del radio del círculo
Desarrollo una serie geométrica infinitesimal con una razón común de ¼

Arquímedes y la corona de Hierón II

Es la anécdota más famosa de Arquímedes y aparece por primera vez en “De architectura”, un libro de Vitruvio escrito dos siglos después de la muerte de Arquímedes. Cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.
En el siglo III a.C., el rey Hierón II gobernaba Siracusa. Siendo un rey ostentoso, pidió a un orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio un lingote de oro puro. Una vez el orfebre hubo terminado, le entregó al rey su deseada corona. Entonces las dudas comenzaron a asaltarle. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, pero ¿y si el orfebre había sustituido parte del oro de la corona por plata para engañarle?
Ante la duda, el rey Hierón hizo llamar a Arquímedes que era uno de los más famosos sabios y matemáticos de la época, así que Hierón creyó que sería la persona adecuada para resolver su problema.
Arquímedes desde el primer momento supo que tenía que calcular la densidad de la corona para averiguar si se trataba de oro puro, o contenía algo de plata. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, así sólo le quedaba conocer el volumen, lo más complicado. El rey Hierón II estaba contento con la corona, y no quería fundirla si no había evidencia de que el orfebre le había engañado, por lo que Arquímedes no podía moldearlo de forma que facilitara el cálculo de su volumen.
Un día, mientras tomaba un baño en una tina, Arquímedes se percató de que el agua subía cuando él se sumergía. En seguida comenzó a asociar conceptos: él al sumergirse estaba desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su volumen. Consecuentemente, si sumergía la corona del rey en agua, y medía la cantidad de agua desplazada. podría conocer su volumen.
Sin ni siquiera pensar en vestirse, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles emocionado por su descubrimiento, y sin parar de gritar ¡Eureka! ¡Eureka!, lo que traducido al español significa “¡Lo he encontrado!”. Sabiendo el volumen y el peso, Arquímedes podría determinar la densidad del material que componía la corona. Si esta densidad era menor que la del oro, se habrían añadido materiales de peor calidad , por lo que el orfebre habría intentado engañar al rey.
Así tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del mismo peso que la corona. Llenó una vasija de agua hasta el tope, introdujo la pieza de plata y midió la cantidad de agua derramada. Después hizo lo mismo con la pieza de oro. De este modo, determinó qué volumen equivalía a la plata y qué volumen equivalía el oro.
Repitió la misma operación, pero esta vez con la corona hecha por el orfebre. El volumen de agua que desplazó la corona se situó entre medias del volumen de la plata y del oro. Ajustó los cálculos y determinó de forma exacta la cantidad de plata y oro que tenía la corona, demostrando así ante el rey Hierón II que el orfebre le había intentado engañar.


Principio de Arquímedes

Cuando sumergimos un cuerpo en agua, su peso disminuye en una cantidad que coincide con el peso del agua que desaloja. Existe una fuerza denominada empuje, que empuja el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso del cuerpo.  Arquímedes enunció el siguiente principio: ”todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso en líquido desalojado”.
Este principio se puede expresar fácilmente en forma matemática, utilizando la siguiente expresión:
E=ρfgVf=mfg
Donde:
E = empuje que experimenta el objeto que está sumergido total o parcialmente.
ρf = densidad del fluido o líquido que es desplazado por el objeto.
Vf = volumen de fluido desplazado o volumen del objeto sumergido.
mf = masa del fluido desplazado o desalojado
g = aceleración de la gravedad

En la expresión anterior cuando hablamos de empuje nos estamos refiriendo a una fuerza, es decir el empuje tiene unidades de fuerza; este empuje es la fuerza que experimenta el cuerpo al estar sumergido en el fluido.
Ejemplo de empuje:
Se trata de sumergir una balón de plástico o de goma, al hacerlo se debe emplear una fuerza para lograr sumergirlo porque si no va a flotar. Esa fuerza que usted debe hacer para hundir el balón es la que se requiere para contrarrestar el empuje que experimenta el balón al desplazar el agua y poder sumergirse.

Es importante advertir que el empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en líquidos. En efecto, también actúa sobre los cuerpos sumergidos en la atmósfera. Por ejemplo, un globo lleno de helio, asciende porque el empuje que el aire le aplica es mayor que su peso, siendo lo mismo lo que ocurre con los globos aerostáticos. Pero, por extraño que parezca, también actúa sobre las personas y todas las cosas que nos rodean. 

El principio de Arquímedes demuestra que los cuerpos que son más pesados, es decir, tienen mayor densidad se van a hundir en el agua o en cualquier otro fluido, contrario a lo que sucede con los cuerpos que son tienen menor densidad, esto es básicamente porque la densidad en ambos casos es diferente.
En conclusión podemos decir que si comparamos la densidad de los cuerpos con la del agua dulce o la de mar podemos deducir que si la densidad del cuerpo es mayor que la del agua este se va a hundir, pero si la densidad es menor que la del agua entonces este va a flotar.
Este principio de Arquímedes tiene muchas aplicaciones, entre ellas podemos citar las de los barcos y los submarinos; los barcos de basan en este principio al hacer el diseño de los mismos, de igual forma los submarinos también basan su diseño en el principio de Arquímedes.

Reconocimientos

Se le puso su nombre a un cráter lunar, una cordillera lunar y un asteroide, el 3600 Arquímedes.
La medalla Fields, galardón otorgado a los matemáticos más destacados contiene un retrato de Arquímedes.
La exclamación ¡Eureka! Es el lema del estado de California

BIBLIOGRAFÍA


Publicado por: Irene González Rodríguez
Curso: 1ºF

4 comentarios:

  1. A mi parecer este trabajo está muy trabajado y resulta muy divertido de leer ya que además de contarte todo lo que Arquímedes ha hecho a lo largo de su vida te lo cuenta con historias y de una forma muy amena. No se hace largo ni complicado de leer.

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  2. En mi opinión, es un gran trabajo ya que la compañera nos lo plantea de una forma fácil y objetiva, aportando muchas imágenes y un buen video que nos puede aclarar ideas.

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  3. Me parece un trabajo que aunque al principio de leerlo crees que es largo,pero una vez que lo estás leyendo no te parece nada de pesado ni largo ya que Irene nos cuenta de una manera entretenida y clara lo que Arquímedes hizo a lo largo de su vida. El vídeo me parece muy buena opción ya que te explica muy bien lo de la densidad y el peso, y sobre las imágenes me parecen que están muy bien.

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  4. Esta muy bien planteado ya que contar la historia de Arquímedes puede ser un poco aburrida, pero no con este trabajo es todo lo contrario. Las fotos ha sido una gran ayuda para explicar algunos de los inventos de Arquímedes.

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